Chapitre 4 − Dynamique

prérequis

vecteur vitesse
forces
principe d’inertie (1^re loi de Newton)
3^e loi de Newton (principe des actions réciproques)
somme et soustraction de vecteur
multiplication d’un vecteur par un nombre

assets/3eLoi_apesanteur.mp4

La dynamique est la branche de la mécanique qui relie les mouvements à leurs causes : les forces.

1. Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse \(\vec{v_i}\) représente la vitesse instantanée d’un solide au point \(i\).

Caractéristiques :

direction : la tangente à la trajectoire ;
sens : sens du mouvement ;
norme : vitesse instantanée du point M.

Notation : \(\vec{v_i}\)

Calcul : \(\vec{v_i} = \frac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2·\Delta t}\)

calcul de vecteur vitesse|\(\vec{v_i} = \frac{\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2·\Delta t}\qquad\frac{distance}{durée}\)

2. Vecteur variation de vitesse

Le vecteur variation de vitesse au point \(i\) se note \(\overrightarrow{\Delta v_i}\).

a) Calcul du vecteur variation de vitesse

\[\overrightarrow{\Delta v_i} = \overrightarrow{v_{i+1}} - \overrightarrow{v_{i}}\]

Si \(\overrightarrow{V_5} = \begin{pmatrix}3\\7\end{pmatrix}\), et \(\overrightarrow{V_6} = \begin{pmatrix}5\\8\end{pmatrix}\), alors \(\overrightarrow{\Delta V_5} = \begin{pmatrix}5-3\\8-7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\)

calcul du vecteur variation de vitesse|\[\overrightarrow{\Delta v_i} = \overrightarrow{v_{i+1}} - \overrightarrow{v_{i}}\]

b) Construction du vecteur variation de vitesse

méthode :

Tracer les vecteurs vitesse \(\vec{v_2}\) et \(\vec{v_3}\) ;
Construire \(\Delta \vec{v_2} = \vec{v_3} - \vec{v_2}\)

exercice

En 2021, Devonte Graham, joueur des New Orleans Pelicans a marqué le plus long buzzer beater de tous les temps (18,6m)

assets/New_Orleans_Pelicans_Devonte_Graham_buzzer_beater.mp4

Voici une représentation de la trajectoire du ballon lors du shoot :

Numéroter les points M₁, M₂, …
Calculer la vitesse au point M₂ sachant que l’intervalle de temps entre deux positions est de Δt = 0.2 s, et que l’échelle est \(1\text{ cm } \rightarrow 1\text{ m}\).
Représenter le vecteur \(\overrightarrow{V_2}\), en prenant pour échelle : \(1\text{ cm }\rightarrow 1 \text{m.s}^{-1}\)
Représenter le vecteur vitesse au point où la vitesse est minimale.
Représenter le vecteur vitesse aux points M₅ et M₆.
Représenter le vecteur variation de vitesse au point M₅, noté \(\Delta \vec{v}_5\). On rappelle qu’il correspond au vecteur \(\vec{v_6} - \vec{v_5}\).
Quelle a été la durée du mouvement ?

3. Force et vecteur variation de vitesse

On définit \(\sum{\vec{F}}\) comme la somme des forces appliquées à l’objet étudié.

Principe fondamental de la dynamique : (ou 2^e loi de Newton)

\[\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\sum \vec{F}}{m}\]

L’accélération d’un objet M est proportionnelle à la somme des forces appliquées à cet objet divisé par la masse de l’objet.

principe fondamental de la dynamique|\[\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\sum \vec{F}}{m}\]

Note

On retrouve le principe d’inertie, lorsque \(\vec{F} = 0\), alors \(\vec{a}=\vec{0}\), le mouvement est rectiligne uniforme.