Chapitre 9 − Titrages colorimétriques

1. Terminologie

dosage: Détermination de la quantité de matière ou concentration d’une espèce dissoute.
dosage par titrage: Technique de dosage mettant en jeu une réaction chimique : la réaction support du titrage.

Essayer de placer Dosage / titrage

placer destructif / non destructif entre rouge et bleu
placer le dosage par étalonnage qu’ils connaissent

destructif + sans RC = chromato
non destructif + sans RC = dosage gravimétrique (pesée), dosage refractométrique

2. Réaction support et dispositif expérimental

réactif titré: Réactif dont on cherche à déterminer la concentration. Le volume introduit est connu précisément.
réactif titrant: Réactif de concentration connue.

Lors d’un titrage, on fait réagir le réactif titré A avec le réactif titrant B.

\[\ce{aA + bB -> cC + dD}\]

La réaction support doit être totale, rapide et unique.

N. B.− On utilisera un agitateur magnétique pour favoriser la cinétique de la réaction.

3. Détermination de la concentration du réactif titré

À l’équivalence, le réactif titrant et le réactif titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques

Avant l’équivalence, le réactif limitant de cette réaction est le réactif titrant ;après l’équivalence, c’est le réactif titré.

L’équivalence est donc l’état du titrage où le réactif limitant de la réaction change.

À l’équivalence la quantité \(n_A\) présente dans le bécher initialement et la quantité \(n_B\) versé dans le bécher sont reliés par la relation :

\[\frac{n_a}{a} = \frac{n_b}{b}\qquad\text{(1)}\]

On cherche à déterminer la concentration en réactif titré A, notée \(c_a\). On deduit de (1) :

\[\begin{aligned} \frac{c_a × V_a}{a} &= \frac{c_b × V_\text{éq}}{b}\\ \text{donc, }c_a &= \frac{a × c_b × V_\text{éq}}{b × V_a}\\ \end{aligned}\]

remarques :

lors d’un titrage colorimétrique, on repère l’équivalence à l’aide d’un changement de couleur.
lorsque les réactifs sont incolores, on ajoute un indicateur coloré qui ne rentre pas en compte dans l’équation de réaction support.

4. Exercice corrigé

Un technicien titre un volume V_a = 10,0 mL d’une solution aqueuse contenant des ions fer(III) Fe³⁺ (aq) de concentration inconnue par une solution aqueuse d’ions étain Sn²⁺ (aq) à la concentration C_b = 1,00·10⁻² mol.L⁻¹. Il mesure un volume équivalent V_éq = 10 mL.

Données − couples oxydoréducteurs

Fe³⁺(aq) / Fe²⁺(aq)
Sn⁴⁺(aq) / Sn²⁺(aq)}

1. Faire (rapidement) un schéma de l’expérience.

2. Écrire l’équation de la réaction de tirage.

\(\ce{Fe^{3+} + e^− = Fe^{2+}}\)	×2
\(\ce{Sn^{2+} = Sn^{4+} + 2e^−}\)	×1
________________________________________________________
\(\ce{2Fe^{3+}(aq) + Sn^{2+}(aq) -> 2Fe^{2+}(aq) + Sn^{4+}}(aq)\)

3. Déterminer la relation à l’équivalence entre les quantités des réactifs.

À l’équivalence les réactifs ont été mis en proportions stœchiométriques :

\[\frac{n_a}{2} = \frac{n_b}{1}\qquad\qquad \text{(1)}\]

4. Calculer le volume versé à l’équivalence correspondant à ce titrage.

À partir de (1), on obtient :

\(\begin{aligned} \frac{C_a × V_a}{2} &= C_b × V_\text{éq}\\ \text{donc}\quad C_a &= \frac{2×C_b×V_\text{éq}}{V_a}\\ \text{A.N.}\quad C_a &= \frac{2×1,00·10^{-2}×10·10^{-3}}{10·10^{-3}}\\ C_a &= 0,02\text{ mol.L}^{-1} \end{aligned}\)

Présent dans certains végétaux, l’acide oxalique \(\ce{C2O4H2}\) a de nombreuses utilisations. En solution aqueuse, il est vendu comme nettoyant. Un volume \(V_a = 20,0 \text{mL}\) d’une solution d’une solution d’acide oxalique donnée pour τ = 50 g.L^–1 , est titrée à l’aide d’une solution d’ions permanganate \(\ce{MnO4–}\) de concentration c = 5,00·10^–2 mol.L^–1, en présence d’ions H⁺ en excès. Les couples mis en jeu sont \(\ce{MnO4–/Mn^2+}\) et \(\ce{CO2/C2O4H2}\). L’ion permanganate a une couleur violette. C’est ici la seule espèce colorée.

1. Écrire l’équation de la réaction de titrage.

Le premier couple est \(\ce{MnO4-/Mn^2+}\) :
\(\ce{MnO4- + 8 H+ + 5e- = Mn^2+ + 4H2O}\)	×2
Le deuxième couple est \(\ce{CO2/C2O4H2}\) :
\(\ce{C2O4H2 = 2CO2 + 2H+ + 2 e-}\)	×5
________________________________________________________
\(\ce{2MnO4- + 5 C2O4H2 + 6H+ → 2 Mn2+ + 8 H2O + 10 CO2}\)

2. Identifier le réactif titrant et le réactif titré et expliquer comment repérer l’équivalence.

Le réactif titré est le réactif contenu dans l’erlenmeyer : l’acide oxalique \(\ce{C2O4H2(aq)}\).

Le réactif titrant est le réactif contenu dans la burette : l’ion permanganate \(\ce{MnO4-(aq)}\).

Après l’équivalence, le permanganate ajouté n’est plus consommé donc on observe une coloration violette dans l’erlenmeyer.

3. Vérifier que si l’étiquette est exacte, la concentration de la solution est \(c_0 = 0,56\text{ mol.L}^{–1}\).

M(\(\ce{H2C2O4}\))= 2×M(H) + 2×M(C) + 4×M(O) = 90 g.mol⁻¹

D’après l ’énoncé on a τ = 50 g.L⁻¹

\(\begin{aligned} c_0 &= \frac{τ}{M}\\ \text{A.N.}\quad c_0 &= \frac{50}{90}\\ c_0 &\approx 5,6×10^{-1}\text{ mol.L}^{−1} \end{aligned}\)

4. En faisant le titrage de cette solution quel volume équivalent obtiendrait-on ?

À l’équivalence les réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques.

\(\begin{aligned} \frac{n_0(\ce{C2O4H2})}{5}&=\frac{n_{éq}(\ce{MnO4-})}{2}\\ \frac{c_0 × V_0}{5}&=\frac{c_1 × V_{éq}}{2}\\ V_{éq} &= \frac{2}{5} × \frac{c_0 × V_0}{c_1}\\ \text{A.N.}\quad V_{éq} &= \frac{2}{5} × \frac{5,6·10^{−1} × 20}{5,0·10^{-2}}\\ V_{éq} &\approx 89,6\text{ mL} \end{aligned}\)

5. Sachant que l’on dispose d’une burette graduée de 25 mL, justifier que l’on dilue dix fois la solution à tester avant d’en faire le titrage.

En diluant 10 fois, on divise par 10 la concentration c0 ainsi le volume à l’équivalence est divisé par 10 soit environ 9 mL. Ce qui convient pour la burette de 25 mL.

6. On prélève V₁ = 20,0 mL de la solution diluée, que l’on place dans un erlenmeyer. Dessiner le schéma légendé du montage de titrage.

7. Réaliser le titrage et repérer le volume équivalent \(V_{éq}\). Déterminer \(c_0\), puis la concentration en masse de la solution mère. Commenter.

Méthode :

Écrire la relation à l’équivalence entre \(n_0(\ce{C2O4H2})\) et \(n_{éq}(\ce{MnO4-})\)
En déduire l’expression de \(c’_0\) la concentration de la solution diluée d’acide oxalique.
Calculer \(c_0\) la concentration de la solution non diluée.
Calculer τ la concentration en masse et comparer avec les données du fabricant.

À l’équivalence les réactifs ont été introduit en proportions stoechiométriques. On trouve \(V_{éq} = 7,8\text{ mL}\)

\(\begin{aligned} \frac{n_0(\ce{C2O4H2})}{5} &= \frac{n_{éq}(\ce{MnO4-})}{2}\\ \text{donc, } c'_0 &= \frac{5}{2}×\frac{c × V_{éq}}{V_0}\\ \text{A.N.}\quad c'_0 &= \frac{5}{2} × \frac{5,0·10^{-2}×7,8}{20}\\ c'_0 &= 4,9·10^{-2}\text{ mol.L}{-1} \end{aligned}\)

Compte tenu de la dilution, \(c_0 = 10 × c'_0 = 4,9·10^{-1}\text{ mol.L}^{-1}\)

\(\begin{aligned} τ &= c_0 × M\\ τ &= 4,9·10^{-1} × 90\\ τ &\approx 44\text{ g.L}^{-1} \end{aligned}\)

L’indication donnée par le fabricant (50 g.L⁻¹) n’est pas exacte, la valeur trouvée est un peu plus faible.